"Modéliser : une compétence du lycée à l’Université" - Conférences et ateliers UPEM 15/01/2015
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Une journée de formation pour les professeurs de mathématiques du secondaire, organisée à l’université Paris-Est-Marne-la-Vallée en collaboration avec l’académie de Créteil, s’est déroulée le jeudi 15 janvier 2015.

Les différents supports utilisés (diaporamas, code Scilab...) sont téléchargeables sur la page CNRS suivante de Pierre-André ZITT, maître de conférence, organisateur de la manifestation :
http://zitt.perso.math.cnrs.fr/journee_formation.html

Conférence 1 : Modéliser : Équations aux dérivées partielles, théorie de l’éther, théorie des graphes, l’exemple d’Euler

Ces modèles, élaborés par Euler, seront expliqués en lien avec la biographie de cet homme de génie. Nous verrons aussi à quel points ces modèles ont été et demeurent fertiles.
Intervenante : M. Kobylanski.

Conférence 2 : Algorithmique et complexité de problèmes, 3SUM-difficulté

Nous examinons comment il est possible d’établir qu’un problème algorithmique n’admet vraisemblablement pas de solution efficace. Cet exposé commence par une introduction à l’algorithmique et ne suppose donc aucune connaissance préalable en ce domaine.
Intervenants : X. Goaoc, A. Meyer.

Conférence 3 : Modéliser les fluctuations boursières ?

Pourquoi trouve-t-on maintenant autant de mathématiciens dans les salles de marché des banques ? Peut-on trouver des modèles mathématiques qui expliqueraient les fluctuations des cours de bourse ? Quels outils sont nécessaires pour y parvenir ? Permettraient-ils de prédire les événements futurs ? Est-il utile ou nuisible de le faire ?
Intervenant : T. Jeantheau

Atelier 1 : Algorithmique et complexité de problèmes : 3SUM-difficulté

Cet atelier s’inscrit dans la continuité de l’exposé du matin.
Intervenants : A. Meyer.

Atelier 2 : Simulation du saut de Felix Baumgartner

Le 14 octobre 2012, Felix Baumgartner devient le premier homme à franchir le mur du son lors d’un saut en chute libre. L’objectif de cet atelier est de simuler ce saut. Nous commençons par modéliser ce saut dans le cadre de la mécanique newtonienne du point, ce qui aboutit à une équation différentielle. La prise en compte des forces de frottement est le point crucial de la modélisation. Nous programmons ensuite une méthode numérique sur le logiciel Scilab pour résoudre cette équation différentielle. Finalement, nous comparons les résultats de notre simulation avec les données du saut de Felix Baumgartner et nous discutons les possibles améliorations de notre modèle.
Intervenants : D. Doyen, O. Sester.

Atelier 3 : Du tirage dans les urnes à la théorie de l’évolution, le modèle de Wright-Fisher

La génétique des populations étudie l’évolution de la répartition des gènes entre les générations successives. Dans des populations de taille restreinte, les effets aléatoires sont importants, ce qui conduit S. Wright et R. Fisher à introduire dans les années 1930 un modèle d’évolution élémentaire utilisant des lois binomiales. Nous voyons, dans un cas simple, comment calculer la probabilité qu’une version d’un gène envahisse la population. Lorsque l’on complique le modèle, le calcul direct n’est plus possible, et nous explorons d’autres pistes pour estimer de telles probabilités.
Intervenants : L. Goudenège, P.-A. Zitt

Atelier 4 : Régression linéaire, anova et modélisation en statistique

L’objectif de cet atelier est d’illustrer avec le logiciel de statistique R la régression linéaire et l’analyse de la variance. De plus, certains éléments utiles à la modélisation en statistique seront abordés.
Intervenant : C. Denis.

Atelier 5 : Modélisation d’une expérience aléatoire, les lois de Mendel

L’atelier a comme fil rouge les lois de Mendel, sur l’hérédité biologique. Il débute par la modélisation de l’expérience de Mendel (croisement de lignées pures de pois) et par sa simulation numérique. Le modèle probabiliste sous-jacent est une loi binomiale. La deuxième partie de l’atelier est consacrée aux statistiques liées à cette expérience, et permet d’illustrer sur différents exemples les notions d’intervalle de fluctuation et d’intervalle de confiance.
Intervenante : S. Pénisson.

Atelier 6 : Recettes probabilistes de biscuits aux raisins. Chaos en cuisine !

Dans cet exposé, nous abordons la modélisation de différentes recettes probabilistes de biscuits aux raisins (le problème de la cuisson des biscuits ne sera pas abordé dans cet exposé). Si nous en avons le temps, nous nous initierons ensuite au célèbre théorème de De Finetti : « plus on fait de biscuits, plus on va vers le chaos ».
Intervenant : M. Martinez.




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