Forum des mathématiques vivantes 2015 : projet de roue à géométrie variable robotisée
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Dans le cadre du forum des mathématiques vivantes et de la semaine des mathématiques 2015, le stand de Monsieur Mohamed MESMOUDI et de ses élèves de cinquième et de quatrième du collège Jacques Yves COUSTEAU de BUSSY SAINT-GEORGES, académie de Créteil, a reçu la visite de Cédric VILLANI, mathématicien bien connu.

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Le point de départ du projet de « roue à géométrie variable robotisée » est le thème annoncé de la semaine des mathématiques 2015 : « Les mathématiques nous transportent ».
Pour réinvestir les propriétés géométriques des polygones que les élèves voient en classe de mathématiques, M. MESMOUDI a pensé à étudier des roues polygonales (carrées, rectangulaires, triangulaires, pentagonales…) et les chemins qui vont avec celles-ci. L’idée de roues polygonales n’est pas nouvelle en soi, mais elle est méconnue du grand public. Est ensuite venue l’idée de réaliser une roue qui combine à la fois toutes ces formes polygonales et qui pourra se déformer pour adopter une configuration ou une autre. D’où l’idée de la roue à géométrie variable.
Dans l’idéal, cette roue pourrait servir à équiper un véhicule à vitesse réduite comme un fauteuil roulant pour franchir des obstacles, ajuster sa hauteur (table basse, guichets...), amortir les chocs et se déformer pour prendre moins d’espace pour ranger le fauteuil ou se déformer pour épouser la forme de l’espace de rangement (coffre d’une voiture, placard...). La roue pourra aussi se transformer en chenille pour rouler sur des chemins glissants : enneigés ou sablonneux (on a pensé ici au problème du rover spatial Spirit, à six roues circulaires, enlisé dans les sables de Mars en 2009 et abandonné définitivement par la NASA en 2011). Pour prendre différentes formes, la roue doit être actionnée par des vérins placés en son centre (moyeu). Dans ce cas, la roue devient même motrice dans le cas de la chenille (grâce aux vérins qui feront déplacer le centre de la roue, ses côtés et donc la roue en entier).

Objectifs pédagogiques

Pour tous les élèves, le projet doit leur permettre de s’épanouir, de développer des compétences, d’affiner leurs connaissances et d’apprendre encore plus de choses (qui ne sont pas forcément au programme) :
– programmation informatique (adaptée à leur âge) ;
– notions de la physique liées aux forces et l’énergie, notion de vecteurs ;
– apprendre ou perfectionner d’autres langues (le projet prévoit de travailler parfois sur des sites espagnols et anglais) ;
– maîtrise de la langue : les élèves devront participer à la rédaction d’un rapport et prépareront une présentation orale devant un jury ;
– enrichir la culture générale sur les plans historique (une recherche historique sur les roues est prévue), technique (étude bibliographique de modèles de roues qui existent et qui sont en relation avec le projet) ;
– aiguiser le goût de la recherche et la curiosité scientifique (problèmes liés à l’exploration des planètes par exemple) ;
– aborder des thèmes en relation avec l’art (peinture, bandes dessinées, musique pour un clip vidéo du projet), détourner les prototypes produits pour une utilisation sportive et ludique tout en apprenant des notions relatives au fonctionnement du corps (proprioception et musculation en SVT) ;
– sensibiliser aux problèmes liés aux personnes à mobilité réduite.
En plus, le projet doit permettre d’appliquer les notions du programme officiel en faisant des réalisations, de la conception (théorique avec des calculs et utilisation des TICE) à la fabrication manuelle ou automatisée des maquettes.

Réalisation du projet

Dans un premier temps, le projet consistait à étudier théoriquement les roues polygonales puis à réaliser des roues de différentes formes ainsi que les chemins cycloïdaux qui leur sont associés. Pour nos élèves (de niveau collège), on parlait d’arcs de cercle ou de dos d’ânes. Des maquettes ont été réalisées ainsi qu’une petite maquette d’un plateau de train équipé de quatre roues carrées de telle sorte que quand les roues de devant sont sur un sommet de la cycloïde, les roues arrières se trouvent en bas entre deux cycloïdes. On a étudié dans cette configuration la possibilité d’avoir un gain énergétique et un éventuel impact écologique positif. La réalisation de cette partie s’est faite au collège avec le concours des professeurs de technologie et de sciences physiques. Le matériel à utiliser est formé principalement de panneaux en polystyrène extrudé et de médium.
Un groupe formé par des élèves volontaires travaillera ensuite avec le professeur de Sciences Physiques pour étudier le gain d’énergie et l’impact écologique du train.
L’association Atouts sciences hébergée par le Laboratoire de Physique des Lasers de l’Université Paris 13 (à Villetaneuse) a accepté de nous aider à fabriquer un prototype robotisé de la roue déformable. Des kits programmables de la marque Lego Mindstorms sont utilisés. Le logiciel de programmation est adapté à l’âge et au niveau scolaire de nos élèves. La programmation s’effectue par des icônes que l’on connecte selon un algorithme défini ensemble en classe.
La structure de la roue a été modélisée avec les élèves sur un logiciel de conception assistée par ordinateur puis imprimée en trois dimensions (au collège et à l’université) avec des imprimantes 3D. L’assemblage a été fait en présence des élèves.
Parmi les classes de 5ème et 4ème de M. MESMOUDI, l’équivalent d’une classe d’élèves volontaires ont travaillé, trois heures par semaine, sur les différents aspects de la roue polygonale et à géométrie variable selon leurs disponibilités en dehors du temps scolaire.

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