C.Génial collège 2016 : les mathématiques à l’honneur
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L’édition académique 2016 du concours « C.Génial – collège » s’est déroulée le 14 avril à l’École nationale des Ponts-et-Chaussées de Champs-sur-Marne. Parmi les 19 projets présentés, les deux premiers prix vont à des projets à forte présence mathématique. Le premier prix a été remporté le 14 avril 2016 par le collège Jacques-Yves-Cousteau de Bussy-Saint-Georges (77) avec un projet intitulé « D’une tasse de café au réchauffement climatique, quel lien ? », mené par Mohammed MESMOUDI, professeur de mathématiques. Le prix spécial ERDF a été attribué au collège Saint-Exupéry de Fresnes (94) pour son projet « Robot RDR.3 », mené par Angèle BRITEL, professeure de mathématiques. Un grand bravo aux équipes et à leurs professeurs.

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Remise du premier prix 2016

Remise du premier prix académique du concours C.Génial 2016 en présence de Madame la rectrice.

« D’une tasse de café au réchauffement climatique, quel lien ? »

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C.Génial 2016 projet de Mohammed Mesmoudi

Quelques mois avant la conférence mondiale sur le climat (COP 21) de décembre 2015, Mohammed MESMOUDI pense à faire un projet pour responsabiliser les élèves et les sensibiliser au problème complexe du réchauffement climatique et les pousser à réfléchir, dès maintenant, à des solutions. Le projet devait mobiliser les connaissances apprises au collège, sans sortir du programme scolaire, et devait produire des idées et des techniques innovantes.
Au début, l’idée initiale du projet paraissait très loin d’une telle ambition. Elle consistait à construire un système automatisé de recyclage et de distribution de capsules de café et de fabriquer des tasses adaptées, avec le moins de matière possible, capables de conserver la chaleur du café le plus longtemps possible. Derrière cette idée, on voit qu’il y a une volonté de sensibiliser les élèves aux problèmes écologiques (recyclage, optimisation des matériaux, ...), économiques (prix d’un produit, commerce équitable, …) et à l’impact de la publicité sur la commercialisation d’un produit.
Pour ce faire, l’association Atouts Sciences de l’université Paris 13 a été contactée pour aider à réaliser le distributeur. Des sociétés et des municipalités ont aussi été contactées dans le but de trouver un financement pour le projet.
Avec l’aide d’une professeure de sciences physiques, la partie théorique a été commencée avec les élèves en étudiant le refroidissement du café dans des tasses ayant différentes formes géométriques. La forme cylindrique paraissait la mieux adaptée parmi celles testées. Deux questions se sont alors posées :
– quelle est la meilleure forme géométrique pour une tasse ?
– parmi toutes les tasses cylindriques qu’elle est la plus optimale ?
Pour un même matériau, la tasse optimale a une surface minimale qui limite les échanges thermiques entre l’extérieur et l’intérieur de la tasse. Pour résoudre ce problème géométrique, on a étudié d’abord le cas bidimensionnel. On a cherché la meilleure forme compacte ayant un plus petit périmètre pour une plus grande aire. À cause du niveau collège des élèves, on a limité l’étude aux triangles et aux quadrilatères. Comme solutions on a trouvé les triangles équilatéraux et les carrés. Nous avons déduit un algorithme qui transforme successivement les triangles et les quadrilatères vers la solution optimale.
On s’est inspiré ensuite de la nature pour trouver la solution optimale globale. En travaillant avec des élastiques, on trouve le cercle comme solution. Une comparaison des périmètres des polygones réguliers de même aire confirme cette tendance vers le cercle.
Pour le cas tridimensionnel, on s’est inspiré de la nature pour déduire la solution optimale. On a considéré les bulles gazeuses dans un liquide, les bulles de savon, les cocons, les fruits, la forme des planètes où la gravité attire le plus de matière. La forme sphérique revient souvent. On a comparé les aires des polyèdres réguliers ayant le même volume avec la sphère et c’est la sphère qui en sort gagnante.
Une recherche sur Internet a mené sur un site du CNRS qui affirme que la sphère est la solution. Dans le cas général des surfaces non compactes, ce sont les surfaces à courbure moyenne constante (CMC) qui sont les solutions. Comme exemples, on a considéré le cas des surfaces minimales (courbure moyenne nulle). Les surfaces minimales sont très étudiées en mathématiques. Les formes naturelles de telles surfaces sont les films de savon. Au passage, on remarque que les sphères et les cylindres sont des CMC. La forme sphérique rappelle celle de la Terre et des planètes.
Concernant les surfaces cylindriques, le tableur a été utilisé pour chercher la surface optimale pour un volume donné. Comme application, on a considéré les boites de conserve. La boite optimale doit avoir une hauteur égale au diamètre de sa base. Vue de profil, la boite de conserve doit être carrée. La démonstration experte fait appel à l’étude des fonctions dérivables (niveau lycée).
En faisant une application aux canettes, on arrive à une économie supérieure à 14 % sachant que 350 milliards de canettes sont vendues chaque année dans le monde. Ce qui donne une économie annuelle de plus de 1 million de tonnes d’aluminium et plus de 20 millions de tonnes de dioxyde de carbone. Cette quantité économisée en production se rajoute à une économie annuelle en recyclage de plus 7 millions de tonnes de CO2.
Cette étude a mené à considérer les bouteilles en plastique sachant que plus 260 milliards de bouteilles sont vendues chaque année dans le monde et une tonne de plastique nécessite pour sa production 2 tonnes de pétrole. En faisant une optimisation de la bouteille avec une partie cylindrique et une partie semi-sphérique, on arrive à 19 % d’économie sur certaines bouteilles, voire plus si la proportion sphérique est plus grande. Là aussi des quantités immenses de CO2 et de plastique pourraient être économisées. Nos résultats en termes de développement durable dépassent de loin nos attentes initiales.
En parallèle avec cette étude mathématique, les élèves ont travaillé avec deux professeurs de SVT sur le caféier, ses variétés, sa plantation, son fruit, sa production et sa route (et donc un peu de géographie), sa torréfaction (molécules dégagées), son compostage, ses effets positifs et négatifs sur la santé. Nous avons décidé aussi de faire une maquette d’une ville futuriste faite à base d’immeubles ayant les formes de CMC. Les élèves ont travaillé avec leur professeure d’arts plastiques pour faire une telle maquette. Une élève a fait une bande dessinée racontant l’histoire de deux graines de café parcourant le monde en avion pour se rendre à différents pays du monde et découvrant une Terre qui se dérègle. Les élèves ont aussi travaillé avec leur professeure d’arts plastiques pour préparer le tournage d’une vidéo faisant la promotion du distributeur de capsules correspondant au projet tout en faisant passer un message pour la planète. Un magazine en ligne pour décrire les travaux faits dans le projet a été réalisé. Les élèves travaillent actuellement sur l’écriture d’un manuel d’utilisation du distributeur. Ce manuel sera traduit en anglais, en espagnol et en allemand en collaboration avec les professeurs de ces matières. Une version chinoise est aussi prévue.
En perspective, un projet de « mini entreprise » est à l’étude au collège pour commercialiser une version économiquement abordable du distributeur et des bouteilles optimisées.

Projet « RDR 3 » (Robot Distributeur Ramasseur version 3)

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C.Genial 2016 projet d’Angèle BRITEL

Le projet RDR3 consiste en la conception et la réalisation d’un prototype de robot autonome d’aide à la personne : choix d’une solution peu onéreuse et évolutive puis réalisation de la solution choisie.
Le robot transporte une poubelle surmontée d’un plateau amovible. Le plateau se présente sous la forme d’une corbeille à courrier. On y dépose des documents à distribuer, ou on ramasse des documents. Le robot peut se déplacer le long d’une ligne noire sur un sol clair (ou ligne blanche sur un sol sombre), il peut détecter des obstacles et, à travers un écran LCD, délivrer des messages. Suivant les besoins, ce robot pourra répondre aux ordres d’une télécommande.
Les différentes articulations du projet :
– choix de la carte électronique pour contrôler les deux moteurs ;
– choix des différents capteurs ;
– montage électronique ;
– apprentissage des principes de la programmation, écritures d’algorithmes en langage naturel et aussi grâce au logiciel Scratch ;
– découverte et apprentissage d’une évolution de Scratch pour la robotique : le logiciel mBlock.
Tout est fabriqué par les élèves : structure, supports pour les différents éléments.
Quatre élèves ont travaillé sur la structure du robot, sur le dessin et la réalisation de la piste de démonstration. Quatre élèves ont étudié les cartes électroniques, les capteurs, les moteurs et servomoteurs pour effectuer les branchements et mettre en place l’alimentation en énergie. Cinq élèves sont à l’origine de l’écriture des différents programmes.
Tous ont, à différents moments, prêté main forte à leurs camarades.




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