La multiplication des nombres entiers

lundi 22 septembre 2008
par  Webmestre Maths

Remise à Niveau 6ème

 
.....Le texte qui suit a été produit à l’initiative des IA-IPR de mathématiques de l’académie de Créteil par un groupe de professeurs, enseignants de collège et formateurs de cette académie, afin d’illustrer sur un exemple ce que peut être une démarche de remise à niveau des élèves en début de sixième, et afin de contribuer, plus généralement, à la réflexion sur l’analyse d’erreur et la remédiation.


.....La multiplication des entiers naturels est le thème retenu pour ce premier dossier : cette notion est en effet traitée durant le cycle 3 de l’école élémentaire ; la maîtrise du sens de l’opération comme de sa technique sont indispensables pour travailler la division en sixième. Il s’agit bien d’une compétence de base qui doit faire l’objet d’une remise à niveau pour les élèves qui l’ont mal acquise. Le dossier suivant portera sur un thème géométrique, la symétrie orthogonale, également abordé au cycle 3 et explicitement repris en classe de sixième.

.....Si elles concernent des domaines différents, ces productions ont un même but : permettre une double lecture, à la fois technique, en proposant des éléments d’analyse, de diagnostic, et de remédiation adaptés à la notion traitée, et méthodologique, en se référant à une démarche et à des outils utilisables sur d’autres sujets. Souhaitons que d’autres équipes complètent ces dossiers ou s’engagent dans des travaux analogues et que, en mutualisant ces productions, puisse se constituer une base commune de réflexion et d’action. La brochure ’Puissance 324’ et le serveur web académique en seront les vecteurs naturels.

.....Au delà d’une contribution immédiate à la mise en ouvre concrète des heures de remise à niveau en classe de sixième, ce type de travail pourrait également se développer sous d’autres formes et dans d’autres cadres : par exemple une étude conjointe de notions mathématiques dans des liaisons Ecole-Collège menées au niveau d’une circonscription ou d’un district et l’analyse de certaines difficultés scolaires effectuée au sein de Réseaux d’Education Prioritaire.

.....C’est donc en espérant initier un travail coopératif dans notre académie que nous vous proposons ce premier dossier et vous en souhaitons bonne lecture.


 Les IA-IPR de mathématiques de l’académie de Créteil

 Novembre 1999

La remise à niveau des élèves de sixième, en mathématiques

Repères

Dans " la mutation des collèges : un collège pour tous et pour chacun " (BOEN N°23 du 10 juin 99), on peut lire :

Création d’heures de remise à niveau en sixième et en cinquième

Objectifs :

- Prendre en charge l’hétérogénéité des élèves et les remettre à niveau.

- Apporter une aide individualisée aux élèves qui présentent des lacunes dans la maîtrise des langages et du calcul.

- Proposer d’autres modes d’apprentissage et remobiliser pour le travail scolaire en valorisant les atouts de chacun.

- Redonner confiance en eux aux élèves en créant une relation plus directe avec les professeurs.

Modalités :

- Diagnostic en CM2, rencontre professeurs des écoles CM2 / professeurs de sixième en fin d’année pour repérer les élèves en difficulté.

- Groupes à géométrie et à durée variables, pris en charge par des enseignants de disciplines diverses.

- Une brochure guide distribuée dans tous les collèges pour donner des méthodes de travail pour les élèves les plus en difficulté.

Les compétences " de base ".

.....Elles peuvent être visées prioritairement par la mise à niveau. On trouvera ci-dessous la liste des compétences dites " de base " dans le domaine numérique, c’est à dire celles qui devraient être maîtrisées à l’arrivée en sixième, (le tableau ci-dessous a été établi à partir des compétences définies par l’évaluation de début de sixième 1996, auxquelles nous avons ajouté la compétences n°7). On appelle ces compétences " de base " par comparaison avec toutes les compétences en cours d’acquisition, installées depuis peu et retravaillées de façon systématique au collège. Une liste semblable est établie pour le domaine géométrique, vous la trouverez dans le prochain article, qui traitera, lui, un exemple de géométrie.

1. Connaître et utiliser les entiers ;

2. Lire et écrire des nombres entiers ;

3. Comparer et ranger des entiers ;

4. Mettre en ouvre les techniques opératoires de l’addition, de la soustraction, de la multiplication simple, de la division simple sur les entiers ;

5. Choisir et exécuter des opérations sur les entiers (résoudre un problème relevant des opérations citées ci-dessus) ;

6. Effectuer un calcul mental simple ;

7. Effectuer une prise directe d’informations dans un texte, un tableau, un schéma.

L’identification des élèves, de leurs difficultés et de leurs acquis  : le diagnostic

.....On peut proposer un diagnostic à l’aide des évaluations de début de sixième, voire dans certains cas de début de CE2. Les exemples suivants seront pris dans les évaluations de début de sixième, de cette année ou d’années antérieures ou de fin de sixième 1994 (ces derniers résultats, bien que déjà anciens peuvent toutefois donner des compléments d’information) ou encore dans EVAPM6/97, enfin on trouvera aussi des exercices d’évaluation de début de CE2. On peut également s’appuyer sur les dossiers de CM2 et sur les connaissances qu’ont de leurs élèves les enseignants de CM2. Il serait en particulier utile de mettre en relation les diagnostics, établis après les tests, et les informations données par les professeurs d’école.

Voici le sommaire du document que vous pouvez télécharger  :

Dossier "la multiplication"

1. Diagnostic

2. La remise à niveau

A) Quelques exrcices sur le sens de la multiplication (de deux entiers) en sixième

B) Quelques techniques opératoires

3. La liaison avec la classe

 

Quelques idées de documents :

D’autres idées d’activités ludiques sur la multiplication peuvent être trouvées dans la brochure " Jeux II " diffusée par l’APMEP, et ailleurs.
Manuels de cycle 3 : par exemple " Le Nouvel Objectif Calcul " (HATIER), " Math en Flèche " (NATHAN).
Documents utilisables par les élèves : par exemple " MATHS & malices " n°10 p.16-17 : les techniques de multiplication, " Jeux et Mathématiques pour tous ", " Kangourou au pays des contes ". (ACL, éditions du Kangourou)
Documents utiles pour les enseignants en vue de l’utilisation en classe : brochure " JEUX II " (APMEP), nombreux jeux ou activités numériques ; " des mathématiques en Sixième " (Commision Inter-IREM Premier Cycle), " Se former pour enseigner les mathématiques " tome 4 , éd Colin : Nombres et opérations, fonctions numériques
Documents plus généraux : " Enseigner les mathématiques en collège et en lycée " (CRDP de Créteil), " Problème ouvert et situation problème " (IREM de LYON)

Dossier réalisé par : Nicolas BRAY, Catherine BRUNET, Marie-José HOUSSIN, Denise MAHIEU, Francine MARTEIL, Alexandre SIDIN, Roland VENTRE et Anne VOLTOLINI


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