Quelques exercices à propos de milieu
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Une des difficultés d’utilisation du mot " milieu " en mathématiques vient de ses utilisations variées dans le langage naturel. Aussi est-il utile de travailler sur ce thème avant d’en dégager le sens mathématique rigoureux.

1° Pour chacune des phrases ci-dessous, explique ce que signifie le mot " milieu " dans le contexte de l’histoire racontée.
Cet exercice pourra avec efficacité être précédé d’une production orale, ou mieux écrite, de phrases variées contenant le mot " milieu " utilisé dans des sens différents et éventuellement d’un classement de ces phrases selon les différents sens trouvés. Le professeur de français pourra faire remplacer le mot " milieu " par un synonyme.

De très nombreux visiteurs étaient déjà arrivés à la foire aux miettes. Au milieu de la foule, j’ai eu la surprise de rencontrer mon amie Julie, je la croyais pourtant partie en vacances ...

Dans la dernière partie, on aura soin de relever les phrases produites afin d’organiser un débat à la séance suivante, puis d’en dégager le sens mathématique collectivement.

Pendant le voyage en Touraine, nous avons fait un reportage vidéo comparant le milieu urbain et le milieu rural.

Deux aspects sont à travailler avec les élèves :

- on ne parle de milieu que pour un segment ;

- deux propriétés doivent être vérifiées simultanément pour définir le milieu : alignement d’une part, égalité de longueurs d’autre part.

On a dessiné à main levée un rectangle ABCD, de longueur 8 cm et de largeur 5 cm, ainsi qu’un arc de cercle de centre A, qui passe par le point D et qui coupe le segment [AB] au point E.

Trace un segment [AB] de longueur 8 cm. Place le point E en utilisant seulement la règle graduée.

Cette fois, il s’agit d’utiliser ce que l’on sait de la figure (hypothèses, propriétés du rectangle, définition du rayon d’un cercle) sans ajouter de fausses informations : le point E semble être au milieu du segment [AB] mais.

L’exercice est difficile à résoudre seul, par écrit, si l’on demande une justification. Par contre, tel quel, les élèves le font très vite, sont convaincus de la validité de leur réponse, et le trouvent en général très facile. C’est à l’enseignant de les convaincre de la nécessité d’approfondir.




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