Equation différentielle, Méthode d’Euler (1S, TS)
Article mis en ligne le 15 juin 2014
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Thème :Détermination approchée d’une solution d’une équation différentielle : Méthode d’EULER

Public concerné :

Classe de première scientifique, Classe de terminale scientifique

Objectifs :

1) Présenter la méthode d’EULER à l’aide d’un fichier texte et d’un fichier Geoplanw.

2) Montrer comment la méthode peut être mise en ouvre avec un tableur.

3) Comparer la solution approchée et la solution exacte de l’équation différentielle.

Descriptif :

Nature de la production :

Elle comporte : télécharger l’ensemble des documents

. un document « texte » de présentation du principe accompagné d’une animation de présentation de la méthode avec le logiciel Géoplanw,

. un fichier de présentation de la recherche d’une solution approchée à l’aide d’un tableur,

. un fichier de comparaison de la solution exacte avec la solution approchée à l’aide d’un tableur et de Geoplanw.

Mise en ouvre :

Les documents de présentation peuvent être mis en ouvre dans le cadre d’une intervention collective en utilisant un ordinateur relié à un système de visualisation ( Moniteur géant, écran 70 cm, vidéo projecteur, postes individuels d’un réseau)

Le travail individuel de recherche d’une solution peut être mené par l’élève disposant d’un tableur.

On peut également envisager une représentation graphique de la solution à l’aide de Géoplanw sans la production d’un tableau de valeurs. Cette dernière méthode renforce la liaison avec le cours sur les suites.

Ressources utilisées :

Le logiciel Geoplanw pour visualiser les animations

Un tableur pour obtenir un tableau de valeurs de la solution cherchée

Geoplanw pour visualiser la solution approchée et la comparer à la solution exacte

Acteur(s) :

Un élève pourrait prendre connaissance seul du document « texte » puis passer à la mise en ouvre à l’aide d’un tableur.

Cependant il me semble préférable que le professeur présente la méthode en s’appuyant sur l’animation « Geoplanw » proposée. Puis selon le niveau d’expertise des élèves, ces derniers programmeront éventuellement le tableur ou assisteront à une présentation « tableur » avec le fichier fourni avant de parvenir eux-mêmes à cette phase d’autonomie.

La comparaison de la solution approchée avec la solution exacte est un élément déterminant de l’intérêt de la méthode. La puissance des outils employés et la facilité de mise en ouvre permettent en faisant varier le « pas » de mettre cet intérêt en évidence.

Auteur(s)

Claude Saint-Raymond

Académie de CRETEIL

Téléchargements Fichier à télécharger :
  • euler-2.rar
  • 177.1 ko / WinRAR

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