Journée de formation "Probabilités et statistiques" à l’Université Marne-la-Vallée, janvier 2014
Article mis en ligne le 8 mai 2014
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A l’initiative de Monsieur Robert EYMARD, directeur de l’UFR de mathématiques de l’Université Paris Est Marne-la-Vallée, et de l’Inspection pédagogique régionale de mathématiques de l’académie de Créteil, s’est déroulée le 15/01/2014 une journée de formation sur le thème "Probabilités et statistique" à destination des professeurs du secondaire. L’animation de cette journée, organisée par Monsieur Pierre-André ZITT, maître de conférence, était assurée par des universitaires.

L’ensemble des documents et fichiers utilisés lors de cette journée (correspondant au programme ci-dessous), est également accessible sur le site CNRS de M. ZITT, à l’adresse suivante :
zitt.perso.math.cnrs.fr/journee_formation.html

Panorama

Nous rappelons les éléments théoriques du calcul des probabilités sur lesquels reposent la loi faible des grands nombres (interprétation de l’espérance comme valeur moyenne d’un grand nombre de répétitions) et le théorème de Moivre-Laplace (cas particulier du théorème de la limite centrale). Au travers d’exemples, nous expliquerons comment ces théorèmes, issus de la théorie des probabilités, permettent de justifier les estimations faites en statistiques, en construisant par exemple des intervalles de confiance.

Intervenants : P.-M. Samson, N. Gozlan

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Présentation animation
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Version imprimable de la présentation
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Fichiers Géogébra de la présentation

Ateliers

Le lièvre, la tortue et l’ordinateur (atelier en salle machine)

L’objectif de cet atelier est d’illustrer une situation probabiliste simple à l’aide d’un logiciel. L’atelier propose une prise en main d’Algobox, puis une utilisation de ce logiciel pour étudier un intervalle de fluctuation.

Intervenants : L. Goudenège, P.-A. Zitt

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Support de l’atelier Lièvre-Tortue-Ordinateur
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Fichiers source de l’atelier Lièvre-Tortue-Ordinateur

Approximation de la loi binomiale par la loi gaussienne

Nous présentons dans cet exposé quelques étapes de la démonstration du théorème de De Moivre-Laplace, ainsi que des éléments concernant la précision de l’approximation de la loi binomiale par la gaussienne. Nous voyons également comment utiliser ce résultat d’approximation pour la construction d’intervalles de confiance.

Intervenante : E. Clément

Introduction aux méthodes de Monte Carlo

Le but est de montrer comment utiliser des résultats probabilistes tels que la loi des grands nombres ou le théorème central limite pour approximer des intégrales. Des exemples pratiques montrent l’intérêt et comment on peut améliorer ces méthodes.

Intervenant : T. Jeantheau

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Transparents de l’atelier Monte-Carlo
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Support de cours de l’atelier Monte-Carlo

Intervalle de fluctuation vs. intervalle de confiance

L’atelier a comme fil rouge les lois de Mendel, sur l’hérédité biologique. Il implique le calcul des proportions des différents génotypes (outils : arbre pondéré, conditionnement, indépendance), la démonstration de l’existence d’une probabilité stationnaire, et l’utilisation d’une loi binomiale. La seconde partie, consacrée aux statistiques, se base sur les données de Mendel et sur des simulations, et permet d’illustrer sur différents exemples les notions d’intervalle de fluctuation et d’intervalle de confiance.

Intervenante : S. Pénisson

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Document d’accompagnement atelier Intervalle de fluctuation vs intervalle de confiance

Sortilèges de l’indépendance et du conditionnement en théorie des probabilités

Dans cet atelier, nous nous intéressons à la notion de probabilité conditionnelle. Au travers de quelques exemples ludiques, mais pour lesquels l’intuition peut être facilement mise en défaut, nous revenons sur quelques erreurs typiques à ne pas commettre... Dans un deuxième temps, toujours grâce à l’étude d’exemples simples, nous tentons d’aborder la question philosophique : "que signifie l’indépendance de deux événements en théorie des probabilités ?".

Intervenant : M. Martinez



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