Animation sur le nouveau programme de seconde, octobre 2009
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Des animations d’une demi-journée ont eu lieu dans différents lycées de l’académie entre le 12 et le 20 octobre 2009. Vous trouverez sur cette page l’ensemble des documents présentés lors de ces réunions.

Dans la partie ressources officielles le nouveau programme de seconde et les documents ressources l’accompagnant peuvent être consultés.

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Diaporama de la présentation générale faite par les inspecteurs pédagogiques régionaux en introduction de ces animations

Listes professeurs ayant participé à l’élaboration et la présentation des différents documents :

- Olivier BOUCHET, Lycée Samuel de Champlain, Chennevières sur Marne (94)
- Claire BOUSSEAU, Lycée Maximilien Sorre, CACHAN (94)
- Joëlle FOUERE, Lycée François Mansart, Varenne Saint Hilaire (94)
- Françoise GONIN, Lycée Edouard Branly, Nogent sur Marne (94)
- Isabelle LALLIER-GIROT, Lycée Léon Blum, Créteil (94)
- Frédéric LEON, Lycée Emilie Bronte, Lognes (77)
- Hatem MAATI, Lycée Johannes Gutenberg, Créteil (94)
- Gwenola MADEC, PRAG, Université Paris 13 (93)
- Claudine MERDY, Lycée Thibaut de Champagne, Provins (77)
- Olivier SIDOKPOHOU, Lycée Jacques Brel, La Courneuve (93)

Documents présentés dans les différents ateliers :

Moments d’algorithmique, une introduction à l’algorithmique en seconde

Ce dossier propose quelques pistes pour une introduction en douceur de l’algorithmique en seconde. Deux grands thèmes sont abordés : Les fonctions et la géométrie.
Niveau de classe concerné :seconde.
Logiciel utilisé : scratch

Un algorithme « fil rouge » présenté dès le début d’année.
Des programmes de calcul proposés à l’intérieur de séances consacrées aux fonctions.
Une séance de 20 minutes de présentation au vidéoprojecteur du logiciel scratch en s’appuyant sur différentes versions d’algorithmes simples.
Un TP en salle informatique. La partie B permet en particulier d’illustrer la façon dont scratch réagit à l’introduction d’une « valeur interdite »
Un algorithme lié à la géométrie permettant de relier calculs, coordonnées, calcul littéral.
Une version scratch de l’algorithme précédent, dans une optique différente, qui permette de mettre en valeur l’idée de déplacement. (appuyer sur espace pour que le point A’ s’efface)

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Diaporama de présentation de l’activité sur les moments algorithmiques

S’initier à l’algorithmique et Des programmes de calcul

Objectifs :

1. S’initier à l’algorithmique :

- Découvrir le langage algorithmique ;
- Prise en main du logiciel Scilab ;
- Comparaison de deux réels.

2. Des programmes de calcul :

- Réinvestir les savoirs du collège en calcul et introduire le calcul sur les expressions algébriques ;
- Programmer à l’aide de 3 logiciels différents : tableur, logiciel de calcul numérique (Scilab) et logiciel de calcul formel (Xcas) ;
- Mise en évidence de la différence entre un logiciel de calcul formel et calcul numérique.

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Diaporama de présentation de l’activité sur les programmes de calcul

Suite de triangles

1. Résumé de l’activité :
Il s’agit de :
- travailler autour du triangle isocèle rectangle (et faire des révisions actives) : construction géométrique d’un triangle isocèle rectangle dont on connaît l’hypoténuse ; calculs de longueurs, en utilisant le théorème de Pythagore ou la trigonométrie ;
- élaborer une démarche générale pour calculer une longueur de proche en proche ;
- utiliser un tableur pour effectuer des calculs.

Prolongement possible en 1ère : introduire la notion de suite géométrique (calcul du terme général, somme partielle des termes, limite)

2. Champ du programme :
géométrie plane non repérée.

3. Niveau algorithmique :
aucun. Il s’agit de reproduire un procédé de construction de proche en proche.

4. Logiciels utilisés :
tableur à la maison et éventuellement logiciel de géométrie dynamique avec vidéoprojecteur pour construire au fur et à mesure la figure devant les élèves.

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Diaporama de présentation de l’activité sur une suite de triangles

Expressions algébriques

1. Résumé de l’activité :
Il s’agit de :
- découvrir le langage algorithmique à partir de programmes de calcul simples ;
- introduire le calcul algébrique en classe de 2nde ;
- élaborer une démarche pour montrer l’égalité de deux expressions ;
- découvrir les expressions rationnelles et la technique de mise au même dénominateur ;
- programmer à l’aide de la calculatrice.

2. Champ du programme :
expressions algébriques

3. Niveau algorithmique :
débutant. Il s’agit de découvrir des algorithmes simples (gestion d’une entrée/sortie, et des affectations).

4. Logiciels utilisés :
calculatrice programmable ; éventuellement logiciel de programmation avec vidéoprojecteur pour montrer d’autre langage de programmation que la calculatrice pour la correction ; éventuellement logiciel de calcul formel avec vidéoprojecteur pour vérifier les calculs algébriques.

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Diaporama de présentation de l’activité sur les expressions algébriques

Programmes de calcul

Cette activité repose sur un type d’exercices connus des lycéens de Seconde : les programmes de calcul traités au collège. Afin de débuter en algorithme, trois programmes sont proposés. Le premier guidé propose d’examiner et de tester au moins deux transcriptions dans des langages numériques du programme de calcul puis de conjecturer une expression finale du programme à partir d’un entier initial. Quant aux deux autres, construits sur le même principe et laissés en travail à la maison, l’élève pourra modifier les fichiers déjà existants de la première partie. Les logiciels utilisés sont le tableur, Scratch, Scilab et Xcas.

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Diaporama de présentation de l’activité sur les programmes de calcul

Evolution d’une population de grenouilles

Librement inspirée d’un sujet de bac Maths/Info de Première L, cette activité propose, à partir de relevés expérimentaux annuels d’une population de grenouilles, deux modèles afin de prédire l’évolution de cette population : l’un d’une progression arithmétique, à faire en classe, et l’autre d’une progression géométrique, laissé en devoir à la maison. Mettant en œuvre aussi bien le tableur qu’un logiciel de calcul formel, on montrera l’avantage de ce dernier dans la gestion d’expressions algébriques surtout si on généralise la situation par des données littérales. Deux autres logiciels sont utilisés : Scratch et Scilab.

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Diaporama de présentation de l’activité sur l’évolution d’une population de grenouilles

Quadrilatère tournant

Etude d’un problème géométrique se ramenant à une équation du type f(x)=k. Aire de triangle, de rectangle. Compréhension de la notion d’intervalle.

Encadrement de chaque racine de l’équation grâce à un algorithme de dichotomie : Algorithme contenant boucle et test ; test à la main des premières étapes ; traduction de l’ algorithme donné (avec une calculatrice et un logiciel (Scratch et Scilab).

KAPREKAR (mathématicien indien (1905-1988))

Le logiciel SCRATCH, logiciel d’animation, permet aux élèves de voir l’effet d’une commande de programmation (écrite dans le script) dans une animation.

Sur une période de deux à trois semaines, on peut montrer :
- un exemple d’animation : fichier parallélogramme ;
- en module : présentation du logiciel SCRATCH, animations : 1er pas et 1er pas modif 2 ;
- à la maison : Exemple 2 -1) ;
- en classe : Exemple 2 -2), (correction : animation scratch : fichier min-max)
- prolongements possibles : calculatrice, tableur, (fichier texte : Algorithme Kaprekar fichiers tableurs : min-max).

Le cube tronqué

Le cadre choisi est celui de la géométrie dans l’espace, le chapitre sur les fonctions a déjà été traité et des instructions « Tant Que » et « Si … Alors … Sinon » rencontrées. Les élèves peuvent lire et modifier des algorithmes complexes avant d’être capables de les produire et certaines compétences peuvent se travailler en seconde sur des algorithmes écrits en langage naturel ou en LAP (Langage Algorithmique pour la Programmation). Cela permet d’explorer certains aspects de l’algorithmique comme les choix de variables, la hiérarchisation des instructions (qui se fait avant quoi ? qu’est-ce qui est du ressort la procédure ?) et de travailler des questions de logique (par exemple : gestion des « et » et des « ou », domaine d’un énoncé universel, validité d’un énoncé existentiel, …).

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Diaporama de présentation de l’activité sur le cube tronqué

Un algorithme d’Al Khwarizmi

Logiciels utilisés : Scratch, calculatrice, tableur, Geogebra.

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Diaporama de présentation de l’activité sur un algorithme d’Al Khwarizmi

Les polygones réguliers

Objectifs :
- Construire une figure à la règle et au compas en suivant un algorithme.
- Construire une figure à l’aide d’un logiciel en suivant un algorithme.
- Adapter l’algorithme en fonction des possibilités du logiciel afin d’obtenir un grand nombre de figures correspondant à l’algorithme initiale.

Logiciels utilisés : Geogebra et Xcas

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Diaporama de présentation de l’activité sur les polygones réguliers

Le BigDil

Thème :
logique, raisonnement et statistiques.

Situation étudiée :
Un jeu TV. Utiliser les mathématiques pour déterminer la meilleure stratégie.

Type d’activité :
première partie en classe entière avec vidéoprojecteur (Scilab et diaporama) et seconde partie en devoir maison.

Contenus mathématiques :
notion d’échantillon, réalisation d’une simulation, interpréter un algorithme et probabilité d’un événement.

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Diaporama de présentation de l’activité Le Bigdil

Les enfants de mon voisin

Thème :
Statistiques et probabilités

Situation étudiée :
Les enfants de mon voisin ont deux enfants dont l’un est une fille. Y a-t-il une chance sur deux que l’autre soit un garçon ?

Logiciel utilisé :
tableur

Contenus mathématiques :
notion d’échantillon, réalisation d’une simulation à l’aide d’un tableur et probabilité d’un événement à l’aide d’un arbre ou d’un tableau

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Diaporama de présentation de l’activité Les enfants de mon voisin

Approximation de Pi par la méthode de Monte Carlo

Thème :
géométrie repérée et statistiques.

Situation étudiée :
On place au hasard des points dans un carré. La proportion des points situés dans un quart de disque permet d’estimer son aire à partir de laquelle on obtient une approximation de Pi.

Type d’activité :
Séance de TP en demi groupe et utilisation d’un logiciel (Scilab version lycée).

Contenus mathématiques :
repérer un point du plan, calculer la distance entre deux points à partir de leurs coordonnées, notion d’échantillon, intervalle de fluctuation d’une fréquence au seuil de 95% et réalisation d’une simulation.

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Diaporama de présentation de l’activité sur l’approximation de pi par la méthode de Monte Carlo



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