Propriété de Thalès
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Public concerné

Classe de 3ème.

Objectif

Réactiver les connaissances des élèves sur la proportionnalité des longueurs des côtés de deux triangles "emboîtés", vue en 4ème, à partir d’un problème concret.
Introduire une nouvelle configuration.
Conjecturer l’extension de la propriété à cette nouvelle configuration.

Nature de la production

C’est une activité "tableau noir" créée avec le logiciel GéoplanW version 2 : le fichier utilisé "thales.g2w" propose une figure et différentes commandes pour la faire évoluer selon les besoins.
L’édition du commentaire de la figure (choisir le menu "Editer" puis "Editer commentaire" du logiciel GéoplanW, après y avoir ouvert le fichier "thales.g2w") permet d’obtenir des indications sur l’énoncé du problème posé et sur l’utilisation des commandes suivant le déroulement de la séquence.

Mise en œuvre

Cette activité intervient au début du chapitre "Propriété de Thalès", en tant qu’activité de découverte.
Dans un premier temps, un problème concret est posé aux élèves : calculer la largeur de la surface de l’eau dans un canal quand il est rempli à mi-hauteur puis au trois-quarts de sa hauteur. La figure construite avec le logiciel GéoplanW version 2 permet aux élèves de visualiser les deux situations. Des commandes sont prévues pour faire apparaître les configurations correspondant aux propriétés utilisées.
Le professeur peut alors généraliser le problème à une hauteur quelconque de l’eau dans le canal et amener les élèves à conclure qu’ils seront toujours dans le cas de la proportionnalité des longueurs des côtés de deux triangles "emboîtés", vue en 4ème avec l’égalité de trois quotients. Dans un deuxième temps, une commande permet de passer de la configuration "un triangle et une droite parallèle à un côté" à la configuration "deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles".
Ainsi, les élèves sont amenés à étudier un nouveau problème : a-t-on l’égalité des trois quotients dans les trois cas de figures différents obtenus ? Une commande permet de proposer tous les cas de figures.
Le premier cas correspond au travail fait pour l’étude du canal, le deuxième se ramène au premier en travaillant avec les quotients inverses.
Le troisième cas est une nouvelle configuration qui ne permet pas une application directe de la propriété vue en 4ème. Il est alors proposé aux élèves d’exploiter les possibilités qu’offre le logiciel utilisé :

  1. mesurer différentes longueurs et les afficher dans un tableau ;
  2. calculer les trois quotients puis les comparer ;
  3. modifier la position des points.

Les élèves peuvent alors émettre une conjecture.

A la suite de cette activité, un travail de démonstration peut être proposé aux élèves dans le troisième cas de figure.

Ressources utilisées (TICE)

Un ordinateur relié à un système de rétro projection ( rétroprojecteur et tablette de rétro projection, ou bien un boîtier de connexion PC - TV et un téléviseur grand écran) dans une salle de classe. Le logiciel GéoplanW version 2.

Acteur(s)

Le professeur actionne les différentes commandes, prévues lors de la création de la figure dans GéoplanW, au clavier de l’ordinateur au fur et à mesure de l’avancée des réponses, des remarques et des demandes des élèves. Il relance éventuellement la discussion par des questions quand les élèves ne progressent plus dans leur démarche.
Les élèves participent pour faire avancer la discussion et notent dans leurs cahiers d’exercices les éléments essentiels de leur démarche pour mieux la fixer.

Auteur(s) :

Michelle Badri, professeur au collège M. Laurencin à Ozoir La Ferrière (77).

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